Le défi de Kaprekar · 4 chiffres
Peux-tu atteindre le nombre 6174 ?
Choisis quatre chiffres. La machine va te montrer la règle, un geste après l’autre.
Mode guidé
- 1Ranger
- 2Soustraire
- 3Recommencer
La règle du jeu
On range. On soustrait. On recommence.
Tu gardes toujours quatre cases, même quand le nombre commence par zéro.
- 3524→
- 3087→
- 8352→
- 6174
10 000 départs possibles
Votre chemin n’était pas un hasard.
Les 9 990 combinaisons qui possèdent au moins deux chiffres différents rejoignent 6174 en sept tours maximum. Les dix autres tombent à 0000.
- Atteignent 6174
- 9 990
- Maximum
- 7 tours
- Profils structurels
- 55
Combien de tours faut-il ?
| Tours | Départs | Proportion |
|---|---|---|
| 0 | 1 | |
| 1 | 383 | |
| 2 | 576 | |
| 3 | 2 400 | |
| 4 | 1 272 | |
| 5 | 1 518 | |
| 6 | 1 656 | |
| 7 | 2 184 |
Pourquoi ça marche
Le calcul oublie vite le nombre de départ.
Après le premier tri, l’ordre d’origine ne compte plus. Seuls deux écarts entre les chiffres restent dans le calcul.
999 × (a − d) + 90 × (b − c)Il n’existe que 55 profils d’écarts possibles. Leur graphe fini converge vers 6174, sauf le profil nul des quatre chiffres identiques.
Voir la distinction entre exemple, vérification et explication
Ton trajet est un calcul exact sur un exemple.
La carte vérifie exhaustivement les 10 000 chaînes de quatre chiffres.
Les 55 profils expliquent la structure qui fait fusionner les chemins.
À toi de jouer
